1. Menemukan Pendekatan Nilai (pi)


download 55.14 Kb.
jeneng1. Menemukan Pendekatan Nilai (pi)
KoleksiDokumen
gam.kabeh-ngerti.com > Gambar > Dokumen
BAB IV

LINGKARAN

A. LINGKARAN DAN BAGIAN-BAGIANNYA

1. Pengertian Lingkaran

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering melihat benda-benda yang permukaannya berbentuk lingkaran, seperti tampak pada gambar berikut.



Lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Jarak yang sama tersebut disebut jari-jari lingkaran dan titik tertentu disebut pusat lingkaran.


Gambar di atas menunjukkan titik A, B, C, dan D yang terletak pada kurva tertutup sederhana sedemikian sehingga OA = OB = OC = OD = jari-jari lingkaran (r). Titik O disebut pusat lingkaran.













Panjang garis lengkung yang tercetak tebal yang berbentuk lingkaran tersebut disebut keliling lingkaran, sedangkan daerah arsiran di dalamnya disebut bidang lingkaran atau luas lingkaran.
2. Bagian-Bagian Lingkaran


Perhatikan Gambar di atas agar kalian mudah memahami mengenai unsur-unsur lingkaran.

– Titik O disebut titik pusat lingkaran.

– OA , OB , OC , dan OD disebut jari-jari lingkaran, yaitu garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dan titik pada keliling lingkaran.

– AB disebut garis tengah atau diameter, yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran dan melalui pusat lingkaran. Karena diameter AB = AO + OB , di mana AO = OB = jari-jari (r) lingkaran, sehingga diameter (d) = 2 �� jari-jari (r) atau d = 2r.

– AC disebut tali busur, yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran.

– OE �� tali busur BD dan OF �� tali busur AC disebut apotema, yaitu jarak terpendek antara tali busur dan pusat lingkaran.

– Garis lengkung ��AC , ��BC, dan ��AB disebut busur lingkaran, yaitu bagian dari keliling lingkaran. Busur terbagi menjadi dua, yaitu busur besar dan busur kecil.

1. Busur kecil/pendek adalah busur AB yang panjangnya kurang dari setengah keliling lingkaran.

2. Busur besar/panjang adalah busur AB yang lebih dari setengah keliling lingkaran.

– Daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari, OC dan OB serta busur BC disebut juring atau sektor. Juring terbagi menjadi dua, yaitu juring besar dan juring kecil.

– Daerah yang dibatasi oleh tali busur AC dan busurnya disebut tembereng.

B. KELILING DAN LUAS LINGKARAN

1. Menemukan Pendekatan Nilai (pi)

akan memberikan nilai yang mendekati 3,14.

Untuk selanjutnya, nilai disebut sebagai konstanta (dibaca: pi).

Coba tekan tombol pada kalkulator. Apakah kalian mendapatkan bilangan desimal tak berhingga dan tak berulang? Bentuk desimal yang tak berhingga dan tak berulang bukan bilangan pecahan. Oleh karena itu, ��bukan bilangan pecahan, namun bilangan irasional, yaitu bilangan yang tidak dapat dinyatakan

Coba carilah nilai  dengan menggunakan komputer di sekolahmu.

Mintalah petunjuk gurumu. Ceritakan pengalamanmu secara singkat di depan kelas. dalam bentuk pecahan biasa a b . Bilangan irasional berupa desimal tak berulang dan tak berhingga. Menurut penelitian yang cermat ternyata nilai = 3,14 1592 6535 8979324836 ... Jadi, nilai hanyalah suatu pendekatan.

Jika dalam suatu perhitungan hanya memerlukan ketelitian sampai dua tempat desimal, pendekatan untuk adalah 3, 14.

Coba bandingkan nilai dengan pecahan . Bilangan pecahan jika dinyatakan dalam pecahan desimal adalah 3,142857143. Jadi, bilangan dapat dipakai sebagai pendekatan

untuk nilai . =3,14 atau

2. Menghitung Keliling Lingkaran

Pada pembahasan di bagian depan diperoleh bahwa pada setiap lingkaran nilai perbandingan

menunjukkan bilangan yang sama atau tetap disebut .

Karena , sehingga didapat K = d.

Karena panjang diameter adalah 2 jari-jari atau d = 2r, maka K = 2 r.

Jadi, didapat rumus keliling (K) lingkaran dengan diameter (d) atau jari-jari (r) adalah
3. Menghitung Luas Lingkaran

Untuk menemukan rumus luas lingkaran, lakukan kegiatan dengan langkah-langkah berikut.

a. Buatlah lingkaran dengan jari-jari 10 cm.

b. Bagilah lingkaran tersebut menjadi dua bagian sama besar dan arsir satu bagian.

c. Bagilah lingkaran tersebut menjadi 12 bagian sama besar dengan cara membuat 12 juring sama besar dengan sudut pusat 30o (Gambar 6.8 (i)).

d. Bagilah salah satu juring yang tidak diarsir menjadi dua sama besar.

e. Gunting lingkaran beserta 12 juring tersebut.

f. Atur potongan-potongan juring dan susun setiap juring sehingga membentuk gambar mirip persegi panjang, seperti pada Gambar 6.8 (ii) di bawah ini.



(i)


(ii)
(Gambar 6.8)
Berdasarkan Gambar 6.8 (ii), diskusikan dengan teman sebangkumu untuk menemukan luas lingkaran. Hasilnya bandingkan dengan uraian berikut. Jika lingkaran dibagi menjadi juring-juring yang tak terhingga banyaknya, kemudian juring-juring tersebut dipotong dan disusun

seperti Gambar 6.8 (ii) maka hasilnya akan mendekati bangun persegi panjang. Perhatikan bahwa bangun yang mendekati persegi panjang tersebut panjangnya sama dengan setengah keliling lingkaran 3,14 x 10 = 31,4 cm) dan lebarnya sama dengan jari-jari lingkaran (10 cm). Jadi, luas lingkaran dengan panjang jari-jari 10 cm

= luas persegi panjang dengan p = 31,4 cm dan l = 10 cm.

= p l

= 31,4 cm 10 cm

= 314 cm

Dengan demikian, dapat kita katakan bahwa luas lingkaran dengan jari-jari r sama dengan luas persegi panjang dengan panjang r dan lebar r, sehingga diperoleh
L =r x r

L = r2

Karena r = , maka L=

= 
L=

Jadi, dapat diambil kesimpulan bahwa luas lingkaran L dengan jarijari r atau diameter d adalah

L= atau L=
4. Menghitung Perubahan Luas dan Keliling Lingkaran Jika Jari-Jari Berubah

Pada pembahasan yang lalu kalian telah mempelajari mengenai luas dan keliling lingkaran, yaitu luas (L) = dan keliling (K) = 2r= d. Apabila nilai r atau d kita ubah, maka besarnya keliling maupun luasnya juga mengalami perubahan. Bagaimana besar perubahan itu? Perhatikan uraian berikut. Misalkan lingkaran berjari-jari r1, diperbesar sehingga jarijarinya

menjadi r2, dengan r2 > r1. Jika luas lingkaran semula adalah L1 dan luas lingkaran setelah mengalami perubahan jari-jari adalah L2 maka selisih luas kedua lingkaran adalah



=

=

Jika keliling lingkaran semula adalah K1 dan keliling setelah mengalami perubahan jari-jari adalah K2 maka selisih keliling kedua lingkaran adalah



=

Kalian juga dapat menghitung perbandingan luas dan keliling lingkaran jika jari-jari berubah.

Perbandingan luas kedua lingkaran sebagai berikut.





Adapun perbandingan kelilingnya adalah



Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa lingkaran yang berjari- jari

r1, setelah mengalami perubahan jari-jari menjadi r2 dengan r2 > r1, maka selisih serta perbandingan luas dan kelilingnya sebagai berikut.

L2 – L1 =

K2 – K1 =

L2 : L1 =

K2 : K1 =

C. HUBUNGAN ANTARA SUDUT PUSAT,

PANJANG BUSUR, DAN LUAS JURING

1. Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring

Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berpotongan pada pusat lingkaran.

KEGIATAN

1.Buat lingkaran dengan pusat di O berjari-jari 5 cm.

2. Pada lingkaran tersebut buatlah sudut pusat 
3. Untuk menyelidiki hubungan antara sudut pusat dan panjang busur, ukurlah AB dan CD dengan menggunakan benang. Bagaimana hubungan panjang AB dan CD?

4. Untuk menyelidiki hubungan antara sudut pusat dan luas juring, jiplaklah juring OAB dan potong sekeliling juring OAB. Kemudian ukurlah juring OCD dengan menggunakan juring OAB. Apakah besar juring OCD dua kali besar juring OAB?

5. Tentukan besar perbandingan antara kedua sudut pusat, panjang kedua busur, dan luas kedua juring. Apakah menghasilkan perbandingan yang sama?

Gambar:


Panjang busur dan luas juring pada suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut pusatnya. Dengan demikian, diperoleh rumus panjang busur AB, luas juring AB, dan luas tembereng AB pada adalah panjang busur = α/360 X2πr luas juring OAB= α/360 X2πr2

α/360 X2πr luas tembereng AB = luas juring OAB – luas ∆AOB

D. SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING LINGKARAN

1. Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

sudut pusat dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran yang berpotongan di titik pusatnya. Adapun sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di satu titik pada keliling lingkaran.


Pada Gambar diatas, OA dan OB berpotongan di O membentuk sudut pusat, yaitu
Sudut pusat <AOB dan sudut keliling <ACB menghadap busur yang sama, yaitu AB . Sekarang, kita akan mempelajari hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama. Perhatikan Gambar: Lingkaran di atas berpusat di titik O dan mempunyai jari-jari

OA = OB = OC = OD = r. Misalkan
Perhatikan <BOD.

oo – β.

<BOD segitiga sama kaki, karena OB = OD = r, sehingga

o BOD

2. Besar Sudut Keliling yang Menghadap Diameter Lingkaran

Perhatikan Gambar

Sudut pusat AOB menghadap busur AB. Perhatikan bahwa sudut keliling ACB dan sudut keliling ADB menghadap busur AB, sehingga diperoleh


180o = 2 x
o /2 =90o

E. SEGI EMPAT TALI BUSUR (PENGAYAAN)

1. Pengertian Segi Empat Tali Busur

Gambar:



(Gambar 6.21)

Agar kalian memahami mengenai segi empat tali busur, perhatikan Gambar 6.21. Pada gambar tersebut titik O adalah titik pusat lingkaran dan titik A, B, C, serta D terletak pada keliling

lingkaran tersebut. Ruas garis AB, BC, CD, dan AD adalah talitali busur lingkaran. Tali-tali busur tersebut membentuk segi empat ABCD, dan selanjutnya disebut segi empat tali busur.

Segi empat tali busur adalah segi empat yang titik-titik sudutnyaterletak pada lingkaran.
2. Sifat-Sifat Segi Empat Tali Busur

Perhatikan Gambar



Pada gambar tersebut tampak bahwa sudut-sudut yang berhadapan pada segi empat tali busur ABCD adalah ABC dengan ADC dan BAD dengan BCD Perhatikan sudut keliling ABC dan ADC.



Dengan demikian diperoleh


= ½ x (
= ½ x 360o

= 180o

Sekarang, perhatikan sudut keliling BAD dan BCD


= ½ x (
= ½ x 360o

= 180o

Jadi Jumlah dua sudut yang saling berhadapan pada segi empat tali busur adalah 180o
F. SUDUT ANTARA DUA TALI BUSUR (PENGAYAAN)

1. Sudut Antara Dua Tali Busur Jika Berpotongan Di Dalam Lingkaran




Perhatikan Gambar diatas. Lingkaran dengan pusat di titik O dengan titik E adalah titik potong antara tali busur AC dan BD . Dari gambar tersebut tampak bahwa AEB, <BEC, <CED,

dan <AED adalah sudut di dalam lingkaran yang dibentuk oleh perpotongan antara tali busur AC dan BD . Dari gambar tersebut diperoleh

a.
sehingga
b.
sehingga
Perhatikan bahwa BEC adalah sudut luar CDE, sehingga o -
180o -(180o -
Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran sama dengan setengah dari jumlah sudut-sudut pusat yang menghadap busur yang diapit oleh kaki-kaki sudut itu.


2. Sudut Antara Dua Tali Busur yang Berpotongan Di Luar Lingkaran

Perhatikan Gambar berikut.


Titik O adalah titik pusat lingkaran, sedangkan LK dan MN adalah dua tali yang jika diperpanjang akan berpotongan di titik P, di mana titik P di luar lingkaran, sehingga terbentuk

Share ing jaringan sosial


Similar:

Nilai-Nilai Pancasila Dalam Penyelenggaraan Kekuasaan Negara

Pembelajaran merupakan suatu kegiatan yang melibatkan seseorang dalam...

Standart Kompetensi : 6 mempraktikan gerak dasar ke dalam permaianan...

Strategi ini memungkinkan siswa untuk lebih mengenal berbagi pendapat...

Strategi ini memungkinkan siswa untuk lebih mengenal berbagi pendapat...

Komunikasi interpersonal gay dalam menemukan pasangan dari heteroseksual

Abstrak masyarakat memiliki peran yang sangat strategis dan mendasar...

Abstrak ahass S. S saudara Surabaya merupakan bengkel resmi yang...

Tujuan : Peserta didik dapat menemukan rumus luas daerah jajaran genjang Prasyarat : t L

1. Menemukan Gagasan Utama dan Gagasan Penjelas

Gambar


Nalika Nyalin materi nyedhiyani link © 2000-2017
kontak
gam.kabeh-ngerti.com
.. Home