6 Persamaan Parabola Bentuk Baku


download 123.28 Kb.
jeneng6 Persamaan Parabola Bentuk Baku
Kaca1/4
KoleksiDokumen
gam.kabeh-ngerti.com > Gambar > Dokumen
  1   2   3   4

BAB 6 Parabola


Parabola

6.1. Persamaan Parabola Bentuk Baku


Parabola didefinisikan sebagai tempat kedudukan titik-titik P(x, y) pada bidang sedemikian hingga titik itu berjarak sama dari suatu titik tertentu yang disebut fokus dan garis tertentu yang tidak memuat fokus dan disebut direktrik.

Untuk menentukan persamaan parabola, pertama ditinjau parabola dengan fokus berada pada sumbu-x dan dengan direktrik tegak lurus sumbu-x. Sedangkan sumbu-y diletakkan di tengah-tengah segmen garis hubung dari titik fokus F ke garis direktrik d.



Gambar 6.1

Misalkan jarak antara garis direktrik dengan fokus adalah 2c, maka koordinat titik fokusnya adalah F(c, 0) dan persamaan garis direktrik d adalah x = –c, c  0. (lihat gambar 6.1).

Jika P(x, y) adalah sembarang titik pada parabola, maka dari definisi kurva parabola diperoleh hubungan

=

yaitu = |x + c|

 (xc)2 + y2 = (x + c)2

x2 – 2cx + c2 + y2 = x2 + 2cx + c2

y2 = 4cx (1)

Persamaan (1) di atas merupakan persamaan parabola yang dicari yaitu parabola yang mempunyai fokus F dengan koordinat (c, 0) dan persamaan garis direktrik d  x = –c, c  0.

Jika dilakukan pertukaran x dan y dalam (1) maka diperoleh

x2 = 4cy, (2)

yang mana (2) merupakan persamaan parabola dengan fokus di titik (0, c) pada sumbu-y dan garis direktrik dengan persamaan d  y = –c.

Persamaan (1) dan (2) dikenal sebagai persamaan parabola bentuk baku.

Jika c adalah positif, maka parabola adalah terbuka ke arah sumbu-x atau sumbu-y positif; sebaliknya jika c adalah negatif, maka parabola adalah terbuka ke arah sumbu-x atau sumbu-y negatif, bergantung parabola bentuk baku (1) atau (2).

Sekarang kita perhatikan beberapa sifat dari parabola sebelum melanjutkan ke permasalahan yang lain. Pertama parabola adalah kurva yang simetrik. Garis simetri dari parabola disebut sumbu parabola. Garis ini tegak lurus dengan direktrik dan memuat titik fokus. Titik potong sumbu dengan parabola disebut puncak (vertex).
Gambar 6.2.
Tali busur parabola yang melalui fokus dan tegak lurus sumbu parabola disebut latus rectum parabola. Panjang latus rektum dapat dihitung secara langsung dari gambar 6.2, yang mana latus rektum adalah segmen garis LR. Fokus dan puncak parabola F dan V, sedangkan direktriknya d = . Sumbu parabola dan garisdirektrik berpotongan di E. Berdasarkan definisi parabola, LF = LD = |2c|. Jadi panjang laktus rektum adalah LR = |4c|.

6.2. Konstruksi Geometrik dari Parabola


Sebuah parabola yang diketahui fokus dan direktriknya dapat segera dikonstruksi dengan penggaris dan jangka sebagai berikut:

Misalkan F adalah fokus dan d direktrik yang diberikan (lihat gambar 6.3). Gambar sumbu parabola EF, yang tentu saja memuat titik fokus F dan tegak lurus dengan garis d berpotongan di E. Puncak parabola V adalah titik tengah antara E dan F.




Gambar 6.3.

Ambil sembarang titik A pada sumbu dan berada pada sisi yang sama dengan F terhadap titik V. Melalui A lukis garis AB yang sejajar dengan direktrik (atau tegak lurus dengan sumbu parabola).

Dengan F sebagai pusat dan jari-jari sama dengan panjang EA, lukis busur yang memotong AB di P dan P’. Maka P dan P’ adalah titik-titik pada parabola yang dicari, karena PF = AE = PD, yaitu titik yang berjarak sama terhadap titik F dan garis d. Secara sama dapat diujikan untuk titik P’.

Dengan mengubah posisi titik A dapat dikonstruksikan sebanyak titik yang diinginkan pada parabola. Secara praktis, akan sangat memudahkan, apabila pada langkah awal dilukis sejumlah garis sejajar dengan direktrik untuk memperoleh titik anggota tempat kedudukan.

Suatu cara yang sangat mudah dilakukan dalam memvisualisasikan bentuk parabola adalah dengan menggunakan sehelai benang. Jika sehelai benang yang lentur ujung-ujungnya dikaitkan pada paku pada dinding yang rata, maka lengkungan benang yang menggantung akan membentuk parabola.
Contoh 1:

Tentukan koordinat fokus dan persamaan direktrik parabola dengan persamaan y2 = –8x. Lukis grafik parabola tersebut.
Jawab:

Dengan membandingkan persamaan parabola dalam bentuk baku (1) maka diperoleh hubungan

4c = –8

c = –2

Jadi parabola di atas mempunyai titik fokus di (–2, 0).

Persamaan garis direktriknya adalah x = 2.

U
ntuk melukis grafik parabola di atas, pertama dilukis garis direktrik dan fokusnya. Kemudian buat sketsa grafik dengan menentukan beberapa titik yang berjarak sama dari fokus dengan direktrik. Sketsa grafik dapat diperlihatkan dalam gambar 6.4.
Contoh 2:

Tentukan persamaan parabola dengan puncak di titik asal (0, 0)dan titik fokus di (–4, 0).
Jawab:

Karena fokus dan puncak pada sumbu-x, maka sumbu-x adalah sumbu parabola. Jadi persamaan parabola dalam bentuk y2 = 4cx.

Karena fokusnya adalah (–4, 0), maka c = –4 dan persamaannya adalah

y2 = 4(–4)x atau y2 = –16x
Contoh 3:

Tentukan persamaan parabola yang mempunyai puncak titik asal dan melalui titik (8, 10),

  1. jika sumbu parabola berimpit dengan sumbu-x,

  2. jika sumbu parabola berimpit dengan sumbu-y.


Jawab:

  1. Karena sumbu parabola berimpit dengan sumbu-x, maka persamaan bakunya berbentuk (1) yaitu y2 = 4px. Dengan mensubstitusikan koordinat (8, 10) ke persamaan diperoleh 100 = 32p, p = . Jadi persamaan parabola yang dicari adalah y2 = x.

  2. Karena sumbu parabola berimpit dengan sumbu-y, maka persamaan bakunya berbentuk (1) yaitu x2 = 4py. Dengan mensubstitusikan koordinat (8, 10) ke persamaan diperoleh 64 = 40p, p = . Jadi persamaan parabola yang dicari adalah x2 = y.
  1   2   3   4

Share ing jaringan sosial


Similar:

4 Persamaan Lingkaran Bentuk Baku

5 Persamaan Ellips Bentuk Baku

5 Persamaan Ellips Bentuk Baku

7 Persamaan Hiperbola Bentuk Baku

Tentukan bentuk wajah karakter yang anda sukai. Kenapa? Karena biasanya...

Bentuk-Bentuk Kearifan Lokal dalam Pemanfaatan Sumber Daya Alam

Bentuk-Bentuk Kearifan Lokal dalam Pemanfaatan Sumber Daya Alam

Mengetahui bentuk-bentuk sel ephitel

Kegiatan ini merupakan bentuk tanggapan/respon dari seniman tentang...

Bab 6 bentuk – bentuk normalisasi

Gambar


Nalika Nyalin materi nyedhiyani link © 2000-2017
kontak
gam.kabeh-ngerti.com
.. Home